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          首页 2019年最新江苏省南京市高考数学三模试卷及答案解析

          2019年最新江苏省南京市高考数学三模试卷及答案解析.doc

          2019年最新江苏省南京市高考数学三模试卷及答案解析

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          2019-03-24 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

          简介:本文档为《2019年最新江苏省南京市高考数学三模试卷及答案解析doc》,可适用于高中教育领域

          江苏省南京市高考数学三模试卷 一、填空题(共小题每小题分满分分).已知集合M={}N={x|x=aisinM}则集合McapN=..已知<a<复数z的实部为a虚部为则|z|的取值范围是..若直线l:xy﹣=与l:mx(﹣m)y﹣=平行则实数m的值为..某校有AB两个学生食堂若abc三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐则三人不在同一个食堂用餐的概率为..如图是一个算法流程图则输出的S的值是..一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查则在)(元)月收入段应抽出人..已知l是直线alpha、beta是两个不同的平面下列命题中的真命题是.(填所有真命题的序号)①若l∥alphal∥beta则alpha∥beta②若alphaperpbetal∥alpha则lperpbeta③若l∥alphaalpha∥beta则l∥beta④若lperpalphal∥beta则alphaperpbeta.如图抛物线形拱桥的顶点距水面m时测得拱桥内水面宽为m当水面升高m后拱桥内水面的宽度为m..已知正数abc满足a﹣bc=则的最大值为..在△ABC中角ABC的对边分别为abc且a=b=sinC=sinA则△ABC的面积为..已知sn是等差数列{an}的前n项和若sgesle则a的最大值是..将函数f(x)=sin(xtheta)(﹣<theta)的图象向右平移phi(<phi<pi)个单位长度后得到函数g(x)的图象若f(x)g(x)的图象都经过点P()则phi的值为..如图在半径为的扇形AOB中angAOB=degC为弧上的动点AB与OC交于点P则的最小值是..用min{mn}表示mn中的最小值.已知函数f(x)=xaxg(x)=﹣lnx设函数h(x)=min{f(x)g(x)}(x>)若h(x)有个零点则实数a的取值范围是. 二、解答题(共小题满分分).在平面直角坐标系xOy中点A(costhetasintheta)B(sintheta)其中thetaisinR.(Ⅰ)当theta=求向量的坐标(Ⅱ)当thetaisin时求||的最大值..如图在四棱锥E﹣ABCD中底面ABCD是正方形AC与BD交于点OECperp底面ABCDF为BE的中点.()求证:DE∥平面ACF()若AB=CE在线段EO上是否存在点G使得CGperp平面BDE?若存在请证明你的结论若不存在请说明理由..如图某水域的两直线型岸边ll成定角deg在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距公里的D处有一固定桩.现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC(BC分别在l和l上)围出三角形ABC养殖区且AB和AC都不超过公里.设AB=x公里AC=y公里.()将y表示成x的函数并求其定义域()该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区?.已知点P是椭圆C上的任一点P到直线l:x=﹣的距离为d到点F(﹣)的距离为d且=.()求椭圆C的方程()如图直线l与椭圆C交于不同的两点AB(AB都在x轴上方)且angOFAangOFB=deg.(i)当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时求直线l的方程(ii)是否存在一个定点无论angOFA如何变化直线l总过该定点?若存在求出该定点的坐标若不存在请说明理由..已知函数g(x)=alnxx﹣xaisinR.()若函数g(x)在定义域上为单调增函数求a的取值范围()设AB是函数g(x)图象上的不同的两点P(xy)为线段AB的中点.(i)当a=时g(x)在点Q(xg(x))处的切线与直线AB是否平行?说明理由(ii)当ane时是否存在这样的AB使得g(x)在点Q(xg(x))处的切线与直线AB平行?说明理由..已知数列{an}{bn}满足bn=an﹣an其中n=hellip.(Ⅰ)若a=bn=n求数列{an}的通项公式(Ⅱ)若bnbn﹣=bn(nge)且b=b=.(ⅰ)记cn=an﹣(nge)求证:数列{cn}为等差数列(ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.求a应满足的条件. 选修:几何证明选讲.如图△ABC内接于圆OD为弦BC上一点过D作直线DP∥AC交AB于点E交圆O在A点处的切线于点P.求证:△PAE∽△BDE. 选修:矩阵与变换.变换T是逆时针旋转角的旋转变换对应的变换矩阵是M变换T对应的变换矩阵是M=.()点P()经过变换T得到点Pprime求Pprime的坐标()求曲线y=x先经过变换T再经过变换T所得曲线的方程. 选修:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中以原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点AB分别在曲线C:(theta为参数)和曲线C:rho=上求AB的最大值. 选修:不等式选讲.已知:agexisinR.求证:|x﹣a||x﹣a|ge..如图在平面直角坐标系xOy中抛物线y=px(p>)的准线l与x轴交于点M过M的直线与抛物线交于AB两点.设A(xy)到准线l的距离为d且d=lambdap(lambda>).()若y=d=求抛物线的标准方程()若lambda=求证:直线AB的斜率为定值..设f(n)=(ab)n(nisinN*nge)若f(n)的展开式中存在某连续项其二项式系数依次成等差数列则称f(n)具有性质P.()求证:f()具有性质P()若存在nle使f(n)具有性质P求n的最大值. 参考答案与试题解析 一、填空题(共小题每小题分满分分).已知集合M={}N={x|x=aisinM}则集合McapN= {} .【考点】交集及其运算.【分析】把M中元素代入x=确定出N求出两集合的交集即可.【解答】解:把a=代入得:x=把a=代入得:x=把a=代入得:x=thereN={}∵M={}thereMcapN={}故答案为:{} .已知<a<复数z的实部为a虚部为则|z|的取值范围是 () .【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】由复数z的实部为a虚部为知|z|=再由<a<能求出|z|的取值范围.【解答】解:∵复数z的实部为a虚部为there|z|=∵<a<there<|z|=<.故答案为:(). .若直线l:xy﹣=与l:mx(﹣m)y﹣=平行则实数m的值为  .【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】直线l:xy﹣=与l:mx(﹣m)y﹣=平行直线l的斜率存在因此直线l的斜率也存在.化为斜截式利用直线相互平行的充要条件即可得出.【解答】解:∵直线l:xy﹣=与l:mx(﹣m)y﹣=平行直线l的斜率存在there直线l的斜率也存在.there两条直线的方程可以化为:y=﹣xy=x.therene.解得:m=.故答案为:. .某校有AB两个学生食堂若abc三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐则三人不在同一个食堂用餐的概率为  .【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件的总数再找出所要求的事件包括的基本事件的个数利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解:甲学生随机选择其中的一个食堂用餐可有两种选法同理乙丙也各有两种选法根据乘法原理可知:共有=中选法其中他们在同一个食堂用餐的方法只有两种:一种是都到第一个食堂另一种是都到第二个食堂则他们不同在一个食堂用餐的选法有﹣=他们不同在一个食堂用餐的概率为=.故答案为: .如图是一个算法流程图则输出的S的值是  .【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案.【解答】解:模拟执行程序可得a=S=满足条件age执行循环体S=a=满足条件age执行循环体S=a=不满足条件age退出循环输出S的值为.故答案为:. .一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查则在)(元)月收入段应抽出  人.【考点】分层抽样方法.【分析】直方图中小矩形的面积表示频率先计算出)内的频率再计算所需抽取人数即可.【解答】解:由直方图可得)(元)月收入段共有timestimes=人按分层抽样应抽出人故答案为: .已知l是直线alpha、beta是两个不同的平面下列命题中的真命题是 ④ .(填所有真命题的序号)①若l∥alphal∥beta则alpha∥beta②若alphaperpbetal∥alpha则lperpbeta③若l∥alphaalpha∥beta则l∥beta④若lperpalphal∥beta则alphaperpbeta【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用线面平行、面面平行线面垂直的判定定理和性质定理对四个命题逐一分析解答.【解答】解:对于①若l∥alphal∥beta则alpha与beta可能相交故①错误对于②若alphaperpbetal∥alpha则l与beta可能平行故②错误对于③若l∥alphaalpha∥beta则l可能在beta内故③错误对于④若lperpalphal∥beta由线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理可得alphaperpbeta故④正确故选:④ .如图抛物线形拱桥的顶点距水面m时测得拱桥内水面宽为m当水面升高m后拱桥内水面的宽度为  m.【考点】椭圆的应用.【分析】先根据题目条件建立直角坐标系设出抛物线的方程然后利用点在曲线上确定方程求得点的坐标也就得到水面的宽.【解答】解:以抛物线的顶点为原点对称轴为y轴建立直角坐标系设其方程为x=py(pne)∵A(﹣)为抛物线上的点there=ptimes(﹣)therep=﹣there抛物线的方程为x=﹣y设当水面上升米时点B的坐标为(a﹣)(a>)therea=(﹣)times(﹣)therea=故水面宽为米.故答案为:. .已知正数abc满足a﹣bc=则的最大值为  .【考点】基本不等式.【分析】消去b结合基本不等式的性质求出最大值即可得答案.【解答】解:根据题意设t=由a﹣bc=可得ac=b则t===le==当且仅当a=c时ldquo=rdquo成立则tle即的最大值为故答案为:. .在△ABC中角ABC的对边分别为abc且a=b=sinC=sinA则△ABC的面积为  .【考点】正弦定理.【分析】由已知及正弦定理可求c的值利用余弦定理即可求得cosB的值利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值根据三角形面积公式即可计算得解.【解答】解:在△ABC中∵sinC=sinAa=b=there由正弦定理可得:c=a=there由余弦定理可得:cosB===可得:sinB==thereS△ABC=acsinB==.故答案为:. .已知sn是等差数列{an}的前n项和若sgesle则a的最大值是  .【考点】等差数列的前n项和.【分析】由sgesle知adgeadle所以gead=(ad)dged得到dle由此能求出a的最大值.【解答】解:∵sgeslethereaage即adgeaaaale即adle所以gead=(ad)dged得到dle所以(ad)=addle即aletherea的最大值为.故答案为:. .将函数f(x)=sin(xtheta)(﹣<theta)的图象向右平移phi(<phi<pi)个单位长度后得到函数g(x)的图象若f(x)g(x)的图象都经过点P()则phi的值为  .【考点】正弦函数的图象.【分析】由f(x)的图象经过点P()且﹣<theta可得theta=又由g(x)的图象也经过点P()可求出满足条件的phi的值【解答】解:将函数f(x)=sin(xtheta)(﹣<theta)的图象向右平移phi(<phi<pi)个单位长度后得到函数g(x)=sin(x﹣phi)theta=sin(x﹣phitheta)的图象若f(x)g(x)的图象都经过点P()theresintheta=sin(﹣phitheta)=theretheta=sin(﹣phi)=there﹣phi=kpikisinZ此时phi=kpikisinZ不满足条件:<phi<pi或﹣phi=kpikisinZ此时phi=﹣kpi﹣kisinZ故phi=故答案为:. .如图在半径为的扇形AOB中angAOB=degC为弧上的动点AB与OC交于点P则的最小值是  .【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据题意可以得到△OAB为等边三角形则AB=设BP=x则AP=﹣x(lexle)利用向量加法的三角形法则将则向已知向量转化运用向量数量积的定义即可得到关于x的二次函数利用二次函数的性质即可求得答案.【解答】解:∵OA=OB=angAOB=degthere△OAB为等边三角形则AB=设BP=x则AP=﹣x(lexle)there=()=SHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT=||bull||cos||bull||cos<>=(﹣x)bullxbullcospi==(x﹣)﹣∵lexlethere当x=时取得最小值为﹣.故答案为:﹣. .用min{mn}表示mn中的最小值.已知函数f(x)=xaxg(x)=﹣lnx设函数h(x)=min{f(x)g(x)}(x>)若h(x)有个零点则实数a的取值范围是 () .【考点】函数零点的判定定理.【分析】由已知可得a<进而可得若h(x)有个零点则<f()>f()<解得答案.【解答】解:∵f(x)=xaxtherefprime(x)=xa若age则fprime(x)ge恒成立函数f(x)=xax至多有一个零点此时h(x)不可能有个零点故a<令fprime(x)=则x=plusmn∵g()=there若h(x)有个零点则<f()>f()<即解得:aisin()故答案为:() 二、解答题(共小题满分分).在平面直角坐标系xOy中点A(costhetasintheta)B(sintheta)其中thetaisinR.(Ⅰ)当theta=求向量的坐标(Ⅱ)当thetaisin时求||的最大值.【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【分析】(Ⅰ)把theta=代入求出向量的坐标表示(Ⅱ)由向量求出||的表达式在thetaisin时求出||的最大值.【解答】解:(Ⅰ)当theta=时向量=(sin﹣cos﹣sin)=(﹣times)=(﹣)(Ⅱ)∵向量=(sintheta﹣costheta﹣sintheta)there||====there当thetaisin时thetaisintheresin(theta)isin﹣theresin(theta)isin﹣therele即||的最大值是. .如图在四棱锥E﹣ABCD中底面ABCD是正方形AC与BD交于点OECperp底面ABCDF为BE的中点.()求证:DE∥平面ACF()若AB=CE在线段EO上是否存在点G使得CGperp平面BDE?若存在请证明你的结论若不存在请说明理由.【考点】直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定.【分析】()利用正方形的性质以及中线性质任意得到OF∥DE利用线面平行的判定定理可证()取EO的中点G连接CG可证CGperpEO由ECperpBDACperpBD可得平面ACEperp平面BDE从而利用面面垂直的性质即可证明CGperp平面BDE.【解答】(本题满分为分)证明:()连接OF由四边形ABCD是正方形可知点O为BD的中点又F为BE的中点所以OF∥DE.hellip又OFsub平面ACFDEnsub平面ACF所以DE∥平面ACF.hellip()在线段EO上存在点G使CGperp平面BDE证明如下:取EO的中点G连接CG在四棱锥E﹣ABCD中AB=CECO=AB=CE所以CGperpEO.hellip又由ECperp底面ABCDBDsub底面ABCD所以ECperpBD.hellip由四边形ABCD是正方形可知ACperpBD又ACcapEC=C所以BDperp平面ACE而BDsub平面BDEhellip所以平面ACEperp平面BDE且平面ACEcap平面BDE=EO因为CGperpEOCGsub平面ACE所以CGperp平面BDE.hellip .如图某水域的两直线型岸边ll成定角deg在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距公里的D处有一固定桩.现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC(BC分别在l和l上)围出三角形ABC养殖区且AB和AC都不超过公里.设AB=x公里AC=y公里.()将y表示成x的函数并求其定义域()该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区?【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】()由S△ABDS△ACD=S△ABC将y表示成x的函数由<yle<xle求其定义域()S=xysinA=sindeg=(lexle)变形利用基本不等式即可得出结论.【解答】解:()由S△ABDS△ACD=S△ABC得所以xy=xy所以y=又<yle<xle所以lexle所以定义域为{x|lexle}()设△ABC的面积为S则结合()得:S=xysinA=sindeg=(lexle)=(x﹣)ge当仅当x﹣=x=时取等号.故当x=y=时面积S取最小值平方公里.答:该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区. .已知点P是椭圆C上的任一点P到直线l:x=﹣的距离为d到点F(﹣)的距离为d且=.()求椭圆C的方程()如图直线l与椭圆C交于不同的两点AB(AB都在x轴上方)且angOFAangOFB=deg.(i)当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时求直线l的方程(ii)是否存在一个定点无论angOFA如何变化直线l总过该定点?若存在求出该定点的坐标若不存在请说明理由.【考点】椭圆的简单性质.【分析】()设P(xy)则d=|x|d=由此利用=能求出椭圆C的方程.()(i)由()知A()又F(﹣)从而kAF=kBF=﹣直线BF的方程为:y=﹣(x)=﹣x﹣代入=得xx=由此能求出直线AB的方程.(ii)kAFkBF=设直线AB的方程为y=kxb代入=得由此利用韦达定理、椭圆性质结合已知条件能推导出直线AB总经过定点M(﹣).【解答】解:()设P(xy)∵点P是椭圆C上的任一点P到直线l:x=﹣的距离为d到点F(﹣)的距离为d且=thered=|x|d===化简得=.there椭圆C的方程为=.()(i)由()知A()又F(﹣)therekAF==∵angOFAangOFB=degtherekBF=﹣there直线BF的方程为:y=﹣(x)=﹣x﹣代入=得xx=解得x=代入y=﹣x﹣得(舍)或thereB(﹣)kAB==there直线AB的方程为y=.(ii)∵angOFAangOFB=degtherekAFkBF=设直线AB的方程为y=kxb代入=得设A(xy)B(xy)则therekAFkBF====there(kxb)(x)(kxb)(x)=kxx(kb)(xx)b=ktimes﹣(kb)timesb=thereb﹣k=there直线AB的方程为y=k(x)there直线AB总经过定点M(﹣). .已知函数g(x)=alnxx﹣xaisinR.()若函数g(x)在定义域上为单调增函数求a的取值范围()设AB是函数g(x)图象上的不同的两点P(xy)为线段AB的中点.(i)当a=时g(x)在点Q(xg(x))处的切线与直线AB是否平行?说明理由(ii)当ane时是否存在这样的AB使得g(x)在点Q(xg(x))处的切线与直线AB平行?说明理由.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】()求出g(x)的导数由题意可得gprime(x)ge对x>恒成立即为agex﹣x对x>恒成立求出右边函数的最大值即可得到a的范围()(i)a=时求出g(x)的导数可得切线的斜率由两点的斜率公式化简整理结合中点坐标公式即可得到结论(ii)当ane时假设存在这样的AB使得g(x)在点Q(xg(x))处的切线与直线AB平行.由两直线平行的条件:斜率相等化简整理结合中点坐标公式化为ln=设t=(<t<)记函数h(t)=lnt﹣求出导数判断单调性即可得到结论.【解答】解:()函数g(x)的定义域为(infin)g(x)的导数为gprime(x)=x﹣=若函数g(x)在定义域上为单调增函数可得gprime(x)ge对x>恒成立即为agex﹣x对x>恒成立由h(x)=x﹣x=﹣(x﹣)当x=时h(x)取得最大值则age()(i)a=时g(x)=x﹣xgprime(x)=x﹣gprime(x)=x﹣设A(xg(x))B(xg(x))(<x<x)可得x=kAB====xx﹣=x﹣则g(x)在点Q(xg(x))处的切线与直线AB平行(ii)当ane时假设存在这样的AB使得g(x)在点Q(xg(x))处的切线与直线AB平行.可得gprime(x)=即x﹣=由x=可得xx﹣=xx﹣即ln=设t=(<t<)记函数h(t)=lnt﹣则hprime(t)=﹣=ge可得h(t)在()递增可得当<t<时h(t)<h()=即方程lnt=在区间()上无解故不存在这样的AB使得g(x)在点Q(xg(x))处的切线与直线AB平行. .已知数列{an}{bn}满足bn=an﹣an其中n=hellip.(Ⅰ)若a=bn=n求数列{an}的通项公式(Ⅱ)若bnbn﹣=bn(nge)且b=b=.(ⅰ)记cn=an﹣(nge)求证:数列{cn}为等差数列(ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.求a应满足的条件.【考点】数列递推式等差关系的确定.【分析】(Ⅰ)根据数列的基本性质以及题中已知条件便可求出数列{an}的通项公式(Ⅱ)(ⅰ)先根据题中已知条件推导出bn=bn然后求出cn﹣cn为定值便可证明数列{cn}为等差数列(ⅱ)数列{ani}均为以为公差的等差数列然后分别讨论当时和当时数列是否满足题中条件便可求出a应满足的条件.【解答】解:(Ⅰ)当nge时有an=a(a﹣a)(a﹣a)hellip(an﹣an﹣)=abbhellipbn﹣=.又因为a=也满足上式所以数列{an}的通项为.(Ⅱ)由题设知:bn>对任意的nisinN*有bnbn=bnbnbn=bn得bnbn=于是又bnbn=故bn=bntherebn﹣=b=bn﹣=b=bn﹣=b=bn﹣=b=(ⅰ)cn﹣cn=an﹣an﹣=bn﹣bnbnbnbnbn=(nge)所以数列{cn}为等差数列.(ⅱ)设dn=ani(nge)(其中i为常数且iisin{})所以dn﹣dn=ani﹣ani=bnibnibnibnibnibni=(nge)所以数列{ani}均为以为公差的等差数列.设(其中n=ki(kge)i为{}中的一个常数)当时对任意的n=ki有=由iisin{}知此时重复出现无数次.当时=①若则对任意的kisinN有fk<fk所以数列为单调减数列②若则对任意的kisinN有fk>fk所以数列为单调增数列(i=)均为单调数列任意一个数在这个数列中最多各出现一次即数列中任意一项的值最多出现六次.综上所述:当时数列中必有某数重复出现无数次.当anotinB时数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 选修:几何证明选讲.如图△ABC内接于圆OD为弦BC上一点过D作直线DP∥AC交AB于点E交圆O在A点处的切线于点P.求证:△PAE∽△BDE.【考点】相似三角形的判定.【分析】由题意根据相似三角形的判定方法找出两组对应角分别相等即可证明△PAE∽△BDE.【解答】证明:∵PA是圆O在点A处的切线thereangPAB=angC.∵PD∥ACthereangEDB=angCthereangPAE=angPAB=angC=angBDE.又∵angPEA=angBEDthere△PAE∽△BDE. 选修:矩阵与变换.变换T是逆时针旋转角的旋转变换对应的变换矩阵是M变换T对应的变换矩阵是M=.()点P()经过变换T得到点Pprime求Pprime的坐标()求曲线y=x先经过变换T再经过变换T所得曲线的方程.【考点】几种特殊的矩阵变换.【分析】()变换T对应的变换矩阵M==M=即可求得点P在T作用下的点Pprime的坐标()M=MbullM=由SHAPE*MERGEFORMAT=求得代入y=x即可求得经过变换T所得曲线的方程.【解答】解:()T是逆时针旋转角的旋转变换M==M=所以点P在T作用下的点Pprime的坐标是(﹣)()M=MbullM=设是变换后图象上任一点与之对应的变换前的点是则M==也就是即所以所求的曲线方程为y﹣x=y. 选修:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中以原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点AB分别在曲线C:(theta为参数)和曲线C:rho=上求AB的最大值.【考点】参数方程化成普通方程.【分析】把曲线C的参数方程化为普通方程把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程求出圆心距离即可得出最大值.【解答】解:曲线C:(theta为参数)消去参数theta化为曲线C:(x﹣)(y﹣)=曲线C是以()为圆心为半径的圆曲线C:rho=化为直角坐标方程:xy=是以()为圆心为半径的圆可求得两圆圆心距|CC|==∵ABle=thereAB的最大值为. 选修:不等式选讲.已知:agexisinR.求证:|x﹣a||x﹣a|ge.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】利用|m||n|ge|m﹣n|将所证不等式转化为:|x﹣a||x﹣a|ge|a﹣|再结合题意age即可证得.【解答】证明:∵|m||n|ge|m﹣n|there|x﹣a||x﹣a|ge|x﹣a﹣(x﹣a)|=|a﹣|.又age故|a﹣|ge.there|x﹣a||x﹣a|ge(证毕). .如图在平面直角坐标系xOy中抛物线y=px(p>)的准线l与x轴交于点M过M的直线与抛物线交于AB两点.设A(xy)到准线l的距离为d且d=lambdap(lambda>).()若y=d=求抛物线的标准方程()若lambda=求证:直线AB的斜率为定值.【考点】抛物线的简单性质.【分析】()由题意可知x=﹣A点坐标为(﹣)将A点坐标代入抛物线方程求得p的值写出抛物线的标准方程()直线AB过M(﹣)设直线AB的方程为y=k(x)代入抛物线方程y=px消去y整理得解出x、x将d=x代入d=lambdap得lambda=可知将x、x代入即可解得可证直线AB的斜率为定值.【解答】解:()由条件知x=﹣则A点坐标为(﹣)代入抛物线方程得p=there抛物线方程为y=x()证明:设B(xy)直线AB的方程为y=k(x)将直线AB的方程代入y=px消去y得:解得:x=x=.∵d=lambdaptherelambda=therep=x﹣x=therethere直线AB的斜率为定值. .设f(n)=(ab)n(nisinN*nge)若f(n)的展开式中存在某连续项其二项式系数依次成等差数列则称f(n)具有性质P.()求证:f()具有性质P()若存在nle使f(n)具有性质P求n的最大值.【考点】二项式定理的应用.【分析】()利用二项式定理计算可知f()的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为、、通过验证即得结论()通过假设=化简、变形可知(k﹣n)=n问题转化为求当nle时n取何值时n为完全平方数进而计算可得结论.【解答】()证明:f()的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为=、=、=∵=即、、成等差数列theref()具有性质P()解:设f(n)具有性质P则存在kisinN*leklen﹣使、、成等差数列所以=整理得:k﹣nk(n﹣n﹣)=即(k﹣n)=n所以n为完全平方数又nle由于<<所以n的最大值为﹣=此时k=或. 

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