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          小学数学必背定义定理公式

          Muriel雪岩
          2019-06-23 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

          简介:本文档为《小学数学必背定义定理公式doc》,可适用于活动策划领域

          小学数学必背定义定理公式一、分数乘法概念总结.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同就是求几个相同加数的和的简便运算。??例如:×的意义是:表示求个?的和是多少。.分数乘整数的计算法则:分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子分母不变。?(为了计算简便能约分的要先约分然后再乘。).一个数与分数相乘可以看作是求这个数的几分之几是多少。例如:×的意义是:表示求的是多少。.分数乘分数的计算法则:分数乘分数用分子相乘的积作分子分母相乘的积作分母。(为了计算简便可以先约分再乘。).乘积是的两个数互为倒数。.求一个数(除外)的倒数只要把这个数的分子、分母调换位置。?(的倒数是。没有倒数。)真分数的倒数大于假分数的倒数小于或等于注意:倒数必须是成对的两个数单独的一个数不能称做倒数。?.一个数(除外)乘以一个真分数所得的积小于它本身。.一个数(除外)乘以一个假分数所得的积大于或等于它本身。.如果几个不为的数与不同分数相乘的积相等那么与大分数相乘的因数反而小与小分数相乘的因数反而大。例如:a×?=b×?=c×?(a、b、c都不为)???因为<?<?所以b>a>c。?二、分数除法概念总结.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。.分数除法口诀:被除数不变除号变乘号除数变倒数。?分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。.比值通常用分数、小数和整数表示。.比的后项不能为。(分母不能为除数不能为).比同除法比较比的前项相当于被除数后项相当于除数比值相当于商.和分数比较比的前项相当于分子比的后项相当于分母比值相当于分数的值。.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(除外)比值不变。.一个数(除外)除以一个真分数所得的商大于它本身。.一个数(除外)除以一个假分数所得的商小于或等于它本身。解分数(百分数)应用题注意事项:).找单位“”的方法:从含有分数的句子中找“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“”不明显时把原来的量看做单位“”。).分数(百分数)应用题三种基本类型①求比较量用乘法:??单位“”×分率=比较量②求单位“”用除法?:比较量÷分率=单位“”?、矍蠓致视贸ǎ罕冉狭俊碌ノ弧啊?分率.注意比较量与分率的对应:①多的比较量对多的分率??????????②少的比较量对少的分率③增加的比较量对增加的分率??????④减少的比较量对减少的分率⑤提高的比较量对提高的分率??????⑥降低的比较量对降低的分率⑦工作总量的比较量对工作总量的分率??⑧工作效率的比较量对工作效率的分率⑨部分的比较量对部分的分率?????????⑩总量(和)的比较量对总量(和)的分率.单位“”不同的两个分率不能相加减解应用题时应把题中的不变量做为单位“”统一分率的单位“”然后再相加减。.单位“”的特点:①单位“”为分母②单位“”为不变量。三、圆概念总结、圆中心的一点这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开两脚之间的距离就是圆的半径。.圆心确定圆的位置半径确定圆的大小。.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。.在同一个圆内有无数条半径所有的半径都相等有无数条直径。所有的直径都相等。.在同一个圆内直径的长度是半径的倍半径的长度是直径的一半。用字母表示为:d=2r?????r=d÷.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。.圆的周长总是直径的倍多一些这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时取。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆周率=π≈.把一个圆切拼成一个近似的长方形割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半宽相当于圆的半径因为长方形的面积=长×宽所以圆的面积=πr×r=πr。.在一个正方形里画一个最大的圆圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆圆的直径等于长方形的宽。.环形的周长=外圆周长+内圆周长.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。公式:C=πd÷+d 或?。茫溅衦+r注:半圆的周长不等于圆周长的一半。(圆周长的一半=πr).半圆面积=圆的面积÷?公式为:S=πr÷.在同一个圆里半径扩大或缩小多少倍直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积?扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如:在同一个圆里半径扩大4倍那么直径和周长就都扩大4倍而面积扩大16倍。.两个圆的半径比等于直径比等于周长比而面积比等于以上比的平方。如:?两个圆的半径比是2︰3那么这两个圆的直径比和周长比都是2︰3面积比是4︰9。.当一个圆的半径增加a厘米时它的周长就增加2πa厘米当一个圆的直径增加a厘米时它的周长就增加πa厘米。.当长方形正方形圆的周长相等时圆的面积最大长方形的面积最小。.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折两侧的图形能够完全重合这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。.有条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有条对称轴的图形是:长方形有条对称轴的图形是:等边三角形有条对称轴的图形是:正方形有无数条对称轴的图形是:圆、同心圆环。注意:平行四边形不是轴对称图形.直径所在的直线是圆的对称轴。四、百分数概念总结.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。.百分数表示两个数之间的比率关系不表示具体的数量无单位名称。.百分数通常不写成分数形式而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数可以大于小于或等于。.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。.应纳税额=各种收入×税率.本金:存入银行的钱叫做本金。.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。???.国家规定存款的利息要按%(现在是应以题目为准)的税率纳税。国债的利息不纳税。?.利率:利息与本金的比值叫做利率。(注意前、后项不要掉转)一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。?????.银行存款税后利息的计算公式:利息=本金×利率×时间×(1-%).国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间.本息:本金与利息的总和叫做本息。????五、图形总结(几何知识)?(一)、直线、射线、线段直线:没有端点两边无限延长无法度量。射线:有一个端点一边可以无限延长无法度量。线段:有两个端点可以度量。(二)、角、角的大小取决于角两边叉开的大小与边的长短无关。、角的分类锐角:大于度小于度????直角:等于度????钝角:大于度小于度??????????平角:等于度???周角=平角=直角??????周角:等于度?(三)、三角形意义:由三条线段围成的图形叫做三角形。????特性:三角形具有稳定性。三角形的内角和为°直角三角形的两锐角之和为°。、三角形的分类:按角分:①锐角三角形(三个角都是锐角)②直角三角形(有一个角是直角)?③钝角三角形(有一个角是钝角)按边分:①等边三角形(三条边相等三个角都是度)②等腰三角形(两条边相等)?③不等边三角形(三条边都不相等)(四)、四边形平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。?(或有两组对边分别相等的四边形)?(或有一组对边平行且相等的四边形)长方形:长方形是特殊的平行四边形它的两组对边分别平行且相等四个角都是直角。正方形:正方形是特殊的长方形它的四条边都相等四个角都是直角。梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。?有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。四边形的四个内角和为°。(五)、立体图形、正方体的特征:有个面(都是全等的正方形)条棱(长度都相等)个顶点。、长方体的特征:有个面(都是长方形有可能两个面是正方形相对面的面积相?等)条棱(相对的棱长相等)个顶点。(正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时即为正方体。)、圆柱的特征:上下底是相等的两个圆有无数条高条条相等侧面是曲面展开是一个长方形长等于圆柱底面的周长宽等于圆柱的高。、圆锥的特征:个底面、个顶点、一个侧面、条高。底面是一个圆顶点到底面圆心?的距离是高侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的。(六)图形公式总结(几何形体的周长、面积、体积计算公式)?长方形的周长=(长宽)×??????????????????公式C=(ab)×正方形的周长=边长×????????????????????????公式C= a 三角形的面积=底×高÷。???????????????????公式S=a×h÷正方形的面积=边长×边长?????????????????????公式S=a×a长方形的面积=长×宽?????????????????????????公式S=a×b平行四边形的面积=底×高?????????????????????公式S=a×h梯形的面积=(上底下底)×高÷???????????公式S=(ab)h÷内角和:三角形的内角和=度。???????多边形的内角和=(边数)×长方体的体积=长×宽×高???????????????公式:V=abh??????????????????长方体(或正方体)的体积=底面积×高????公式V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长?????????????公式:V=aaa=a?长方体的表面积=(长×宽长×高宽×高)×?公式:S=(ab+ac+bc)×?????????????正方体的表面积=棱长×棱长×??????????????公式:S=a×a×= a ???????????????????????????????圆的周长=直径×π或×半径×π???????????公式:C=πd或C=πr圆的面积=半径×半径×π????????????????????公式:S=πr环形面积=大圆面积小圆面积???????????????公式:S环=πRπr圆柱的侧面积=底面的周长×高。??????????公式:S=ch=πdh=πrh圆柱的表面积=底面的周长×高﹢底面积×。??公式:S=chs=chπr=πrhπr圆柱的体积=底面积×高。?????????????????????公式:V=Sh=πrh圆锥的体积=底面积×高×。????????????????公式:V=Sh=Sh圆柱和圆锥的关系:①等底等高:圆柱的体积是圆锥体积的倍②等体积等高:圆柱的底面积是圆锥底面积的。③等体积等底圆柱的高是圆锥高的。平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线?垂直:两条直线相交成直角像这样的两条直线我们就说这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线这两条直线的交点叫做垂足。?六、定义定理性质总结?(一)、定律性质方面、加法交换律:两数相加交换加数的位置和不变。??a+b=b+a、加法结合律:三个数相加先把前两个数相加或先把后两个数相加再同第三个数相加和不变。???(a+b)+c=a+(b+c)、减法的运算性质:①一个数连续减去几个数等于这个数减去几个数的和。?????????????????????②一个数连续减去几个数可以将几个减数交换位置。、乘法交换律:两数相乘交换因数的位置积不变。a×b=b×a、乘法结合律:三个数相乘先把前两个数相乘或先把后两个数相乘再和第三个数相乘它们的积不变。(a×b)×c=a×(b×c)、乘法分配律:两个数的和(差)同一个数相乘可以把两个加数分别同这个数相乘再把两个积相加(减)结果不变。a×(b+c)=a×b+a×c??如:()×=××、除法的运算性质:①在除法里被除数和除数同时扩大(或缩?。┫嗤谋妒滩槐?。②一个数连续除以几个数等于这个数除以几个除数的积。例:÷÷=÷(×)????③一个数连续除以几个数可以将几个除数交换位置。???????????????????????????????④除以任何不是的数都得?简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法可以先把O前面的相乘零不参加运算有几个零都落下添在积的末尾。?、等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。?等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数等式仍然成立。?????????、方程式:含有未知数的等式叫方程式。?、一元一次方程式:含有一个未知数并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。?学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。?比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如:=:。?、比例的基本性质:在比例里两个外项的积等于两个内项的积。、解比例:求比例中的未知项叫做解比例。如:χ=:、代数:代数就是用字母代替数。代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:x=abc?、分数的加减法则:同分母的分数相加减只把分子相加减分母不变。异分母的分数相加减先通分然后再加减。、分数大小的比较:同分母的分数相比较分子大的大分子小的小。异分母的分数相比较先通分然后再比较若分子相同分母大的反而小。、分数的基本性质:⑴分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数(除外)分数的大小不变。⑵?比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(除外)比值不变。⑶商不变的性质:被除数和除数同时乘上或除以同一个数(除外)商不变。、正比例:两种相关联的量一种量变化另一种量也随着化如果这两种量中相对应的的比值(也就是商)一定这两种量就叫做成正比例的量它们的关系就叫做正比例关系。如:yx=k(k一定)或kx=y?、反比例:两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y=k(k一定)或kx=y?(二)、数的概念和数的整除、自然数:用来表示物体个数的整数叫做自然数。是最小的自然数。、整数:自然数是整数的一部分整数不止包括自然数还有(负整数)、分数:把单位“”平均分成若干份表示这样的一份或几份的数,叫做分数。、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于。、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式叫做带分数。?、无限循环小数:一个小数从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的小数叫做循环小数。如……纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的?;煅沸∈貉方诓淮有∈糠值谝晃豢嫉?。、不循环小数:一个小数从小数部分起没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的小数叫做不循环小数。如圆周率:?、无限不循环小数:一个小数从小数部分起到无限位数没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现这样的小数叫做无限不循环小数。如π=┉┉、把小数化成百分数只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号。其实把小数化成百分数只要把这个小数乘以%就行了。把百分数化成小数只要把百分号去掉同时把小数点向左移动两位。、把分数化成百分数通常先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数)再把小数化成百分数。其实把分数化成百分数要先把分数化成小数后再乘以%就行了。把百分数化成分数先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。、把小数化成分数先看小数点后面有几位小数就在的后面添上几个作分母原来的小数去掉小数点作分子能约分的要约成最简分数。把分数化成小数用分子除于分母。、整除:数a除以数b(a、b是整数且b不为)除得的商是整数而没有余数就说a能被b整除(或b能整除a)。除尽包含整除。如÷=就说能被整除能整除。、约数、倍数:如果数a能被数b整除b就叫做a的约数a就是b的倍数。如:÷=就说是的约数是的倍数。、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做最大公约数。)、最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。、互质数:公约数只有的两个数叫做互质数。、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数叫做通分。(通分用最小公倍数)、约分:把一个分数化成同它相等分子、分母是互质的分数叫做约分。(约分用最大公约数)、最简分数:分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。分数计算到最后得数必须化成最简分数。?个位上是、、、、的数都能被整除即能用进行约分。?个位上是或者的数都能被整除即能用进行约分。在约分时应注意利用。?、偶数和奇数:能被整除的数叫做偶数。不能被整除的数叫做奇数。(是自然数中最小的偶数)、质数(素数):一个数如果只有和它本身两个约数这样的数叫做质数(或素数)。(最小的质数是)、合数:一个数如果除了和它本身还有别的约数这样的数叫做合数。不是质数也不是合数。(最小的合数是)、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。如:把分解质因数:=××(不要写成××=)(二)、数量关系计算公式方面???????????????????????、每份数×份数=总数??总数÷每份数=份数??????总数÷份数=每份数、倍数×倍数=几倍数???几倍数÷倍数=倍数???几倍数÷倍数=倍数、速度×时间=路程??????路程÷速度=时间????????路程÷时间=速度???????、单价×数量=总价????????总价÷单价=数量????????总价÷数量=单价?、单产量×数量=总产量???总产量÷单产量=数量??总产量÷数量=单产量?????、比重×体积=重量?????重量÷比重=体积??????重量÷体积=比重、工作效率×工作时间=工作总量?????????工作总量÷工作效率=工作时间????????工作总量÷工作时间=工作效率??????????????、图上距离:实际距离=比例尺??????????????????????????????????????????????????、加数+加数=和?????????一个加数=和-另一个加数、被减数-减数=差????????减数=被减数-差????????被减数=减数+差????、因数×因数=积?????????一个因数=积÷另一个因数、被除数÷除数=商????????除数=被除数÷商???????被除数=商×除数??、单位换算(单位间进率)??????长度单位换算?:米 =分米分米=厘米厘米=毫米米 =厘米公里= 千米 = 米 ???面积单位换算:平方千米=平方米平方千米=公顷公顷=平方米亩=平方米平方米=平方分米平方分米=平方厘米平方厘米=平方毫米平方千米=平方米????体(容)积单位换算?:立方米=立方分米升 =立方分米立方分米=立方厘米毫升=立方厘米立方分米=毫升立方米= 升??重量单位换算吨=千克千克 = 克千克 =公斤公斤=市斤??人民币单位换算元=角???????角=分???????元=分?时间单位换算世纪=年年=月大月(天)的有:月小月(天)的有:月平年月天,闰年月天平年全年天,闰年全年天日=小时小时=分分=秒小时=秒??、解决问题中运用到的公式?和差问题的公式(和+差)÷=大数???????(和-差)÷=小数??和倍问题和÷(倍数-)=小数?????小数×倍数=大数?(或者和-小数=大数)?差倍问题差÷(倍数-)=小数???????小数×倍数=大数(或小数+差=大数)?植树问题?、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:?株数=段数+=全长÷株距-全长=株距×(株数-)???????株距=全长÷(株数-)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距?全长=株距×株数????????株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-=全长÷株距-全长=株距×(株数+)????????株距=全长÷(株数+)?????????????????????????????????????????????????????????、封闭线路上的植树问题的数量关系如下?株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数??????株距=全长÷株数?盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数?行程问题通??梢苑治庋咐?遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和???速度和=相遇路程÷相遇时间?追及问题追及距离=速度差×追及时间?追及时间=追及距离÷速度差???速度差=追及距离÷追及时间?流水问题?(?关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响)??顺流速度=静水速度+水流速度???顺水速度=船速+水速逆流速度=静水速度-水流速度???逆水速度=船速-水速静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷??水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷??????????????????????????????????????????(也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速个量中只要有个就可求另外个)??环形行程:抓住往返过程中不变的关系???????????????????????????????????????????比例应用:运用比例知识解决复杂的行程问题。???????????????????????????????????复杂行程:包括多次相遇、火车过桥、二维行程等。?浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量?溶质的重量÷溶液的重量×=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量?????溶质的重量÷浓度=溶液的重量?利润与折扣问题?利润=售出价-成本?利润率=利润÷成本×=(售出价÷成本-)×涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×(折扣<)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(-)七、统计图、用统计图表示有关数量之间的关系比统计表更加形象具体使人一目了然印象深刻。、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。、条形统计图:是用一个单位长度表示一定的数量根据数量的多少画成长短不同的直条?然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。(作用:从条形统计图中很容易看出各种数量的多少)、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量根据数量的多少描出各点然后把各点用线段顺次连接起来。(作用:折线统计图不但可以表示出数量的多少而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。) 运算定律共有五个:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。(要求在理解的基础上掌握并能灵活运用。)?运算性质指:一个数加上两个数的差一个数减去两个数的和一个数减去两个数的差一个数乘以两个数的商一个数除以两个数的积一个数除以两个数的商几个数的和除以一个数等。这部分内容只是用于简便运算。?运算法则包括:整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则。(要求在理解的基础上掌握法则并能运用法则熟练地进行计算。)

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